Lie wurde 17 Dezember 1842 in Nordfjordeid in Norwegen geboren.
In der Schule wurde er von Peter Ludwig Mejdell Sylow unterrichtet,
und als er Mathematik an der Christiana Universität von Oslo studierte,
besuchte er Sylows Vorlesung über Gruppentheorie. Dort machte er 1865 sein Diplom.
Da er sich über seine weitere Karriere nicht im klaren war,
folgte seinem Diplom nicht gleich das Doktoratstudium.
1874 heiratete Lie Anna Sophie Birch.
Im Jahre 1868 las Lie Abhandlungen über Geometrie von Plücker und Poncelet,
und 1869 traf er in Berlin mit Felix Klein zusammen. Das war ein Wendepunkt in der Karriere
von Lie. Klein und er reisten gemeinsam nach Paris, und er begann auf dem Gebiet der
Transformationsgruppen zu arbeiten. Es folgten gemeinsame Veröffentlichungen,
die der Grundstein für Kleins spätere Auffassung über Geometrie darstellten.
Klein hatte einen großen Einfluß auf Lie, außerdem verband die beiden
eine lebenslange Freundschaft, die auch an einige Streitereien nicht zerbrach.
Aufgrund des Deutsch-Französischen Krieges verließen Klein und Lie Paris 1870,
und während der Reise nach Italien wurde Lie von einem deutschen Spion verhaftet.
Erst durch die Intervention von Jean Gaston Darboux kam Lie frei.
1871 ging er nach Norwegen zurück, und bekam eine Assistentenstelle an der Christiana,
wo auch er sein Doktorat machte.
Durch den Einfluß von Klein erhielt Lie eine Professorenstelle an der Christiana Universität.
In Norwegen hatte Lie aber kaum Kontakt zu anderen Mathematiker,
auch Studenten gab es nur wenige. Als Klein 1886 nach Göttingen berufen wurde,
schlug er Lie als seinen Nachfolger vor, und so wurde Lie nach Leipzig berufen.
Dort ermöglichte ihm die Universität auch die Publikation mehrer Bücher,
die im bekannten Verlag B. C. Teubner erschienen.
Die zwölf Jahre in Leipzig waren für Lie besonders produktiv.
Er untersuchte partielle Differentialgleichungen, in der Hoffnung eine ähnliche Theorie
wie Galois zu erhalten. Aus diesen Untersuchungen entstand der Begriff der Lie Algebra.
Zu seinen Schülern zählten zu dieser Zeit unter anderem Friedrich Engel, Friedrich Schur
und Felix Hausdorff.
1893 erhielt er den ersten internationalen Lobatschevsky Preis zugesprochen.
Lie war immer ein sehr naturverbundener Mensch;
er liebte sein Heimatland Norwegen, und seine Kollegen in Leipzig beschrieben ihn als Wikinger.
Je länger er in Deutschland blieb, desto depressiver wurde er.
Als er 1898 schließlich Leipzig verließ, um wieder nach Norwegen zurückzukehren,
war er schon mehrmals in psychatrischer Behandlung. Hinzu kam eine physische Erkrankung.
Am 18. Feber 1899 starb Sophus Lie in Oslo.
